Результати участі в районній олімпіаді з математики 2016-2017н.р.

                                     

    Вітаємо призерів

             І Місце

1.    Ковальчук Олексій Володимирович, уч. 6 кл. Зіньківського НВК

            ІІ місце

1. Просвітлюк Олександр Ігорович, уч. 6 кл. Зорянського НВК

2. Троян Діана Олександрівна, уч. 7 кл. Подолянського НВК

3. Лиса Дарія Сергіївна, уч. 9 кл. Охрімовецького НВК

           ІІІ місце

1. Ковальчук Софія Богданівна, уч. 6 кл. Віньковецького НВК

2. Стахович Олександра Ігорівна, уч. 7 кл. Мд.-Олександрівської ЗОШ І-ІІІ ст.

3. Березніцький Ярослав Олександрович, уч. 7 кл. Великоолександрівського НВК

4. Хоптяна Оксана Вікторівна, уч.8 кл. Віньковецького НВК

5. Вермінська Анастасія Нарцисівна, уч. 9 кл. Зіньківського НВК

6. Хмільовська Ліана Валентинівна, уч. 10 кл. Охрімовецького НВК

7. Петрик Яна Валентинівна, уч. 11 кл. Віньковецького НВК

ЦІЛА ТА ДРОБОВА ЧАСТИНА ЧИСЛА

Дробова частина числа (позначається ${\displaystyle \{x\}}$) — функція, визначена на множині дійсних чисел, яка дорівнює:

${\displaystyle \{x\}=x-\lfloor x\rfloor }$,

де ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ — ціла частина числа ${\displaystyle x}$.

Графік функції y(x) = {x} .

${\displaystyle \{1{,}25\}=1{,}25-1=0{,}25,}$

${\displaystyle \{-1{,}25\}=-1{,}25-(-2)=0{,}75,}$

${\displaystyle \{3\}=3-3=0,}$

${\displaystyle \{-2\}=-2-(-2)=0.}$

Властивості

• Область визначення — ${\displaystyle D(\{x\})=\mathbb {R} }$.
• Множина значень — ${\displaystyle E(\{x\})=[0;1)}$.
• Функція є періодичною з періодом ${\displaystyle T=1}$.

Ціла частина дійсного числа ${\displaystyle x}$ — найбільше ціле число, яке не більше ніж ${\displaystyle x}$. Ціла частина числа ${\displaystyle x}$зазвичай позначається як ${\displaystyle [x]}$.

Графік функції ${\displaystyle y=\lceil x\rceil }$

В інформатиці поряд з функцією ціла частина використовують функції підлога (англ. floor) та стеля (англ.ceiling). Функція підлога позначається як ${\displaystyle y=\lfloor x\rfloor }$ та збігається з цілою частиною, функція стеліпозначається як ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ та дорівнює найменшому цілому числу, яке не менше за ${\displaystyle x}$.

Визначення за допомогою нерівностей такі:

${\displaystyle \lfloor x\rfloor =\max \,\{m\in \mathbb {Z} \mid m\leqslant x\},}$

${\displaystyle \lceil x\rceil =\min \,\{n\in \mathbb {Z} \mid n\geqslant x\}.}$

Позначення та приклади

Для цілої частини числа ${\displaystyle x}$ довгий час використовувалось позначення ${\displaystyle [x]}$, введене Гаусом.

В 1962 році Кеннет Айверсон запропонував заокруглення числа ${\displaystyle x}$ до найближчого цілого в меншу і більшу сторони називати «підлога» і «стеля» ${\displaystyle x}$ і позначати ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ і ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ відповідно. У цих позначеннях ${\displaystyle [x]=\lfloor x\rfloor }$.

В сучасній математиці вживають обидва позначення, ${\displaystyle [x]}$ і ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$, однак існує тенденція переходу до термінології і позначенням Айверсона. Одна з причин цього — потенційна неоднозначність поняття «ціла частина числа»^[1]. Наприклад, ціла частина числа 2,7 рівна 2, але можливі дві думки на те, як визначити цілу частину числа −2,7. Відповідно до даного в цій статті визначення ${\displaystyle [x]\equiv \lfloor x\rfloor =-3}$, однак в деяких калькуляторах наявна функція цілої частини числа INT, для від'ємних чисел визначена як INT(-x) = -INT(x), таким чином INT(-2,7) = −2. В термінології Айверсона відсутні можливі неоднозначності:

${\displaystyle {\begin{matrix}\lfloor 2{,}7\rfloor =2,&\lfloor -2{,}7\rfloor =-3,\\\lceil 2{,}7\rceil =3,&\lceil -2{,}7\rceil =-2\end{matrix}}}$

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії

Розбираємо приклади

Нерівність Коші

Нерівність Коші часто використовується на математичних олімпіадах.

Розбираємо приклади

МОНІТОРИНГ КОНТИНГЕНТУ УЧАСНИКІВ ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ З МАТЕМАТИКИ ДЛЯ УЧНІВ 9-11 КЛАСІВ

У розрізі шкіл

Цікава задача інтернет олімпіади з математики 2016

Спобуйте розв’язати рівняння 28x+30y +31z =365 в натуральних числах.

(Картинка є підказкою для розв’язання цього рівняння)

Інтернет-олімпіада з математики

     Шановні учні, з 12 вересня 2016 року до 2 жовтня 2016 року триває реєстрація на участь в Інтернет-олімпіаді з математики серед учнів 8-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів Хмельницької області.
     Для участі в Інтернет-олімпіаді необхідно зареєструватися на сайтіhttp://deltamatem.km.ua/RegUser.aspx і подати заявку на участь у олімпіаді з власної сторінки учня, яка з'явиться після реєстрації (учні, які зареєстровані на сайті в 2012-2015 роках з власної сторінки мають подати заявку на участь в Олімпіаді-2016).
Бажаю успіхів!

Реєстрація на дистанційне навчання

Реєстрація на дистанційне навчання

Дякую, що Ви завітали на мою сторінку.    Маю надію, що дані теоретичні та практичні матеріали допоможуть Вам поповнити багаж знань, випробувати свої сили, реалізувати свої плани, адже знання математики – важлива сходинка для отримання престижної професії.   Тож сміло беріться до роботи, випробовуйте свої сили, поповнюйте знання, тренуйте розум!    Бажаю вам знайти своє місце в житті, зуміти реалізувати себе, розвинути свої здібності.

Дистанційне навчання в 2016-2017 навчальному році проходитиме у 4 етапи: 

• етап  – реєстрація. 
• етап  – підготовка до районних олімпіад. 
• етап  – підготовка до обласних олімпіад. 
• етап  – підготовка до ДПА та ЗНО.

Для реєстрації на дистанційне навчання заповніть форму

Журнал учасників дистанційного навчання з математики